一.类比法
类比法是根据两个对象的一些属性相同或相似,猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，我们在数学学习过程中经常用到类比法，如由分数的基本性质类似地得出分式的基本性质，由方程的解法类似地得出不等式的解法，类比三角形全等的条件探索三角形相似的条件等.
类比是我们推广数学概念、拓展数学命题、探究解题思路、进行数学猜想和思维创类比得到的结论还需要通过逻辑论证的检验.
二.参数法
在列方程(组)解决问题时，如果只对所求的量设元(一般称主元)，往往难以把等量关系用数学式子清晰简洁地表达出来，这时候就需要设辅助元一一参数，以使等量关系更加明晰，便于表达.这种增设辅助元，即增设参数解方程(组)的方法叫做参数法.
遇到需要引人参数求解的问题时，首先要考虑选择哪些量作为参数，以便沟通数量关系，为列方程创造条件.一般我们把题目未给出具体数值的量作为参数,有时也把与所求量相关的其他量作为参数.在同一问题中，由于考虑问题的角度不同，选择的参数也不完全相同。
对于列出的含有参数的方程，一般情况下可以把参数直接消去，转化为只含所有未知數而不含参数的方程，即参数设而不求，但起到沟通数量关系、架起连接已知量和未知量的桥梁作用.
（三）判别式法
从一元二次方程ax ²+bx+c=0(a≠0)求根公式的推导过程中可以发现b²-4ac直接决定着这个一元二次方程的根的情况,因此我们把b²-4ac 叫做一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式，记作“⊿”.
具体的判别方法是:
(1)当b²-4ac >0时，方程有两个不相等的实数根;
(2)当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根:
(3) 当b²-4ac<0 时，方程没有实数根这三个结论反过来也成立.
一元二次方程的根的判别式不仅是重要的基础知识，而且也是一种常用的数学解题方法一判别式法，在一些与方程、函数、图形有关的问题中，虽然表面上看起来与判别式无关，但往往可以转化为一元二次方程问题，进而利用判别式法求解.
